Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 1. ĐKXĐ thêm x ≠ 1 nữa ạ

1) Với x = 9 tmđk, thay vào A ta được : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{9^2}=\dfrac{7}{81}\)

2) \(B=\left[\dfrac{4x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

3) Để B < A thì \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\)

<=> \(\dfrac{4x-1}{x^2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}< 0\)

<=> \(\dfrac{4x-2\sqrt{x}-2}{x^2}< 0\)

Vì x² > 0 ∀ x

=> \(4x-2\sqrt{x}-2< 0\)

<=> \(2x-\sqrt{x}-1< 0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)< 0\)

Vì \(2\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-1< 0\)<=> x < 1

Vậy với x < 1 thì B < A

Câu 3 : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2\left(x-2y\right)+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x-2y=t;\dfrac{1}{2x+3y}=z\)

Hệ phương trình tương đương 

\(\left\{{}\begin{matrix}t+z=2\\2t+3z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2-z\left(1\right)\\2t+3z=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào (2) ta được : \(2\left(2-z\right)+3z=3\Leftrightarrow4-2z+3z=3\Leftrightarrow z=-1\)

\(\Rightarrow t=2-z=3\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\left(3\right)\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (4) ta được : \(\dfrac{1}{2\left(3+2y\right)+3y}=-1\Leftrightarrow\dfrac{1}{6+7y}=-1\Rightarrow-6-7y=1\Leftrightarrow-7y=7\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x=3-2=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

à câu trước em xin lỗi :( thiếu 

3) Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(0\le x< 1\)thì B < A

Câu III

2) a) Ta có : Δ = b² - 4ac

= [ -(m-3) ]² - 4( 2m - 11 )

= m² - 6m + 9 - 8m + 44

= m² - 14m + 53 = ( m - 7 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m

hay pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-11\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Pythagoras ta có :

(CGV₁)² + (CGV₂)² = CH²

<=> x₁² + x₂² = 4²

<=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ - 16 = 0

<=> ( m - 3 )² - 2( 2m - 11 ) - 16 = 0

<=> m² - 6m + 9 - 4m + 22 - 16 = 0

<=> m² - 10m + 15 = 0 

Δ' = b'² - ac = 25 - 15 = 0

Δ' > 0, áp dụng công thức nghiệm => m = 5 ± √10

Vậy với m = 5 ± √10 thì thỏa mãn đề bài

a) \(P\)\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}\)

b) \(Q=\frac{2\left(1-2\sqrt{x}\right)}{1-1+2\sqrt{x}}=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)

vậy x=1 thỏa mãn đề bài.

Trả lời :.............................

x=1...........................

Hk tốt..............................